Το μπιζέλι και ο ήλιος

Μπορούμε, αλήθεια, να κόψουμε ένα μήλο σε πέντε κομμάτια, να τα ξανα-ενώσουμε και να φτιάξουμε δύο μήλα ολόιδια με το αρχικό;
Τι είναι τα μη μετρήσιμα σύνολα; Τι είναι το αξίωμα της επιλογής; Υπάρχουν πολλά άπειρα και τι είναι οι υπερπεπερασμένοι αριθμοί; Ποια η σχέση του παράδοξου αυτού με τη Θεωρητική Φυσική και την Κοσμολογία; Μπορεί αυτό το θεώρημα να έχει εφαρμογές στην πραγματικότητα;

Το βιβλίο αυτό του Λέοναρντ Γουάπνερ συνδυάζει τις απαντήσεις και μάς παρουσιάζει την απόδειξη του "μαγικού" θεωρήματος των Μπάναχ-Τάρσκι με τρόπο σαφή και απλό. Η αφήγησή του είναι ένα μείγμα Ιστορίας και Φιλοσοφίας των Μαθηματικών που κρατά αμείωτο το ενδιαφέρον ως το τέλος.

Περιεχόμενα:

Εισαγωγή
Κεφάλαιο 1ο Ιστορία: Οι ήρωες του έργου
Γκέοργκ Καντόρ - Ο θεμελειωτής της σύγχρονης θεωρίας συνόλων
Στέφαν Μπάναχ και Άλφρεντ Τάρσκι
Κουρτ Γκέντελ - Η συνέπεια του αξιώματος της επιλογής
Πολ Κοέν - Η ανεξαρτησία του αξιώματος της επιλογής
Παράρτημα
Κεφάλαιο 2ο Πλάνες σε παζλ και άλλα περίεργα
Παράδοξα και αντινομίες
Πλάνες σε παζλ
Παράρτημα
Κεφάλαιο 3ο Προπαρασκευαστικά
Θεωρία συνόλων
Ισομετρίες
Ισοδυναμία κατάτμησης
Ισοδυναμία διάσπασης
Παράρτημα
Κεφάλαιο 4ο Μικρά Μπ-Τ
Μετατόπιση προς το άπειρο
Επέκταση
Σκόνη του Καντόρ
Τα παράδοξα της κατασκευής Βιτάλι
Το "υπερλεξικό" του Στιούαρτ
Παράρτημα
Κεφάλαιο 5ο Διατύπωση και απόδειξη του θεωρήματος
Διατύπωση
Απόδειξη
Παράρτημα
Κεφάλαιο 6ο Αποσαφήνιση
Ανακήρυξη του αποτελέσματος ως παραπλανητικού
Αποδοχή του θεωρήματος «με κλειστά μάτια»
Ξανά-ερμηνεύουμε το αποτέλεσμα
Κεφάλαιο 7ο Ο πραγματικός κόσμος
Επιστημονική φαντασίωση
Εικασία
Πραγματικότητα
Κεφάλαιο 8ο Χθες, σήμερα και αύριο
Χθες
Σήμερα
Αύριο
Βιβλιογραφία
Ευρετήριο όρων
Πηγές Εικόνων