Πιθανοθεωρητική θεμελίωση της οικονομετρίας

Κατά τα τελευταία τριάντα χρόνια, η ανάπτυξη νέων περιοχών της Οικονομετρίας, όπως οι χρονολογικές σειρές με μοναδιαίες ρίζες οι οποίες χαρακτηρίζονται από την ιδιότητα της συνολοκλήρωσης, βασίστηκε σε ιδιαίτερα προχωρημένες πιθανοθεωρητικές έννοιες όπως, για παράδειγμα, το συναρτησιακό κεντρικό οριακό θεώρημα. Το τελευταίο βασίζεται στην έννοια της ασθενούς σύγκλισης κατανομών τυχαίων συναρτήσεων (στοχαστικών ανελίξεων), δηλαδή μέτρων πιθανότητας ορισμένων στην ελάχιστη σ-άλγεβρα ενός συγκεκριμένου συναρτησιακού χώρου. Γενικότερα, οι ασυμπτωτικές ιδιότητες οικονομετρικών εκτιμητών και ελεγχοσυναρτήσεων βασίζονται στην έννοια της στοχαστικής σύγκλισης η οποία με τη σειρά της θεμελιώνεται πάνω στους εναλλακτικούς τρόπους σύγκλισης ακολουθιών μετρήσιμων συναρτήσεων.

Επιπλέον, η επέκταση αυτών των ιδιοτήτων σε γενικές περιπτώσεις, όπου οι εμπλεκόμενες τυχαίες μεταβλητές δεν είναι ανεξάρτητες και ταυτόνομες, βασίστηκε σε μεγάλο βαθμό σε έννοιες που εμφανίστηκαν στη Θεωρία των Πιθανοτήτων μετά το 1950, όπως οι στοχαστικές ανελίξεις martingale και mixing. Εκτός της Οικονομετρίας και η Χρηματοοικονομική Θεωρία υιοθέτησε σύγχρονες πιθανοθεωρητικές έννοιες προκειμένου να αναπτύξει νέες μεθόδους και υποδείγματα. Για παράδειγμα, η κίνηση Brown, ο τυχαίος περίπατος, καθώς και η οικογένεια των ευσταθών οριακών κατανομών με άπειρη διακύμανση είναι έννοιες που χρησιμοποιούνται ευρέως στη σύγχρονη Χρηματοοικονομική. Η κατανόηση αυτών των εννοιών προϋποθέτει ικανοποιητική γνώση της μετροθεωρητικής προσέγγισης της Θεωρίας Πιθανοτήτων. Στο πλαίσιο αυτής της προσέγγισης, η πιθανότητα αντιμετωπίζεται ως ένα μέτρο ορισμένο σε μια σ-άλγεβρα, η τυχαία μεταβλητή ως μια μετρήσιμη συνάρτηση και η μέση τιμή ως ένα ολοκλήρωμα Lebesgue. Σκοπός του παρόντος βιβλίου είναι να προσφέρει στον αναγνώστη μια ενοποιημένη εικόνα αυτής της προσέγγισης καθώς και των επιμέρους αποτελεσμάτων που απαιτούνται για τη μελέτη των μεθόδων της σύγχρονης Οικονομετρίας.