0
Your Καλαθι
Αριθμητικός συλλογισμός Προετοιμασία για τον Πανελλήνιο Διαγωνισμό ΑΣΕΠ 2023
Έκπτωση
10%
10%
Περιγραφή
Γραμμένο κυρίως από τον Νίκο Βίγκο απόφοιτο ΑΣΟΕΕ και ΑΒΣΠ με πολύχρονη πείρα σε οικονομικές διευθυντικές θέσεις μεγάλων βιομηχανικών και πολυεθνικών εταιρειών, ο οποίος έχει πολύχρονη εμπειρία σε διαγωνισμούς ΑΣΕΠ, παρουσιάζει ένα θεμελιώδες, πλήρες και μοναδικό βοήθημα αριθμητικού συλλογισμού, το οποίο εκπονήθηκε ειδικά στα πλαίσια της ύλης του Πανελλήνιου Γραπτού Διαγωνισμού 2Γ/2022.
Το παρόν βιβλίο αποτελεί σημαντικό γνωστικό υλικό, καλύπτοντας με πλήρη ανάλυση τις έννοιες του αριθμητικού συλλογισμού.
Η διάρθρωση του βιβλίου, ο τρόπος γραφής και ανάπτυξης της θεματολογίας της ύλης, ενισχύει την ταχεία ανάγνωση και κατανόησή του από τον υποψήφιο.
Εντός των ενοτήτων του βιβλίου ο αναγνώστης έχει τη δυνατότητα να περιηγηθεί και να κατανοήσει:
Τη θεωρία του αριθμητικού συλλογισμού σε πλήρη και εκτενή ανάλυση.
Τα πιθανά θέματα του διαγωνισμού μέσω ενδεδειγμένων παραδειγμάτων αριθμητικού συλλογισμού σε απλή και όχι αυστηρά σε «μαθηματική» γλώσσα.
Σύνθετους αριθμητικούς και μαθηματικούς όρους, οι οποίοι αποδίδονται απλά και περιεκτικά.
Σύνθετα αριθμητικά θέματα τα οποία λύνονται χωρίς τη χρήση αριθμομηχανής!
Θέματα πολλαπλών επιλογών με υποδείξεις.
Θέματα διαγωνισμών προηγουμένων ετών.
Περιεχόμενα:
1 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ .............................................................................. 17
1.1 Ορισμοί - Φυσικοί, Ακέραιοι, Άρτιοι και Ζυγοί αριθμοί ..................... 17
1.1.1 Σύνολο των Φυσικών αριθμών (N) ................................................ 17
1.1.2 Σύνολο των Ακέραιων αριθμών (Z) ............................................... 17
1.1.3 Άρτιοι και ζυγοί αριθμοί ...................................................................... 17
1.2 Ορισμοί - Δεκαδικοί αριθμοί ......................................................................... 18
1.2.1 Σύνολο των Δεκαδικών αριθμών ..................................................... 18
1.2.2 Τάξη Ψηφίων ............................................................................................ 18
1.2.3 Περιοδικοί αριθμοί ................................................................................. 18
1.3 Ορισμοί - Ρητοί και άρρητοι αριθμοί ......................................................... 19
1.3.1 Σύνολο των Ρητών αριθμών (Q) ...................................................... 19
1.3.2 Σύνολο των Άρρητων αριθμών ........................................................ 19
1.4 Ορισμοί - Πραγματικοί αριθμοί.................................................................... 20
1.4.1 Σύνολο των πραγματικών αριθμών (R) ....................................... 20
1.5 Ορισμοί - Μιγαδικοί αριθμοί ......................................................................... 20
1.5.1 Σύνολο των μιγαδικών αριθμών (C) .............................................. 20
1.6 Σχέσεις αριθμών ................................................................................................. 21
1.6.1 Αντίθετοι αριθμοί ................................................................................... 21
1.6.2 Αντίστροφοι αριθμοί ............................................................................ 21
1.6.3 Αντιθετοαντίστροφοι αριθμοί .......................................................... 22
1.7 Στρογγυλοποίηση αριθμών ........................................................................... 22
1.7.1 Διαδικασία στρογγυλοποίησης αριθμού ...................................... 22
1.8 Δυνάμεις αριθμών .............................................................................................. 23
1.8.1 Ορισμός δύναμης αριθμού .................................................................. 23
1.8.2 Ιδιότητες δυνάμεων .............................................................................. 25
8 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΣ
1.9 Τετραγωνική ρίζα αριθμού ............................................................................ 26
1.9.1 Ορισμός τετραγωνικής ρίζας ............................................................. 26
1.10 Ν – οστές ρίζες ..................................................................................................... 26
1.11 Ιδιότητες ριζών ................................................................................................... 27
1.12 Τυποποιημένη (δεκαδική ή αλλιώς εκθετική)
μορφή αριθμών ................................................................................................... 27
1.12.1 Τυποποιημένη μορφή μεγάλων αριθμών ................................ 27
1.12.2 Τυποποιημένη μορφή «μικρών» αριθμών ............................... 27
1.13 Διαιρετότητα αριθμών .................................................................................... 28
1.13.1 Ορισμός διαιρετών – Πρώτοι και Σύνθετοι αριθμοί ............ 28
1.13.2 Κανόνες διαιρετότητας .................................................................... 28
1.13.3 Κριτήρια διαιρετότητας ................................................................... 29
1.14 Θέματα πολλαπλών επιλογών ..................................................................... 30
1.15 Λύσεις ...................................................................................................................... 33
2 ΘΕΩΡΙΑ ΣΥΝΟΛΩΝ .......................................................................................... 35
2.1 Η έννοια του συνόλου ...................................................................................... 35
2.1.1 Ορισμός συνόλου .................................................................................... 35
2.1.2 Τρόποι προσδιορισμού – περιγραφής συνόλων ....................... 35
2.1.3 Κτήση στοιχείων από σύνολα ........................................................... 36
2.2 Ισότητα συνόλων ............................................................................................... 36
2.2.1 Ισότητα συνόλων ................................................................................... 36
2.2.2 Ανισότητα συνόλων .............................................................................. 36
2.2.3 Υποσύνολο ................................................................................................. 36
2.3 Πράξεις συνόλων ................................................................................................ 37
2.3.1 Ένωση συνόλων ...................................................................................... 37
2.3.2 Τομή συνόλων .......................................................................................... 37
2.3.3 Διαφορά συνόλων .................................................................................. 37
2.3.4 Συμπλήρωμα συνόλων ......................................................................... 38
2.4 Διαστήματα .......................................................................................................... 38
2.4.1 Ορισμός διαστήματος ........................................................................... 38
2.4.2 Κατηγορίες διαστημάτων ................................................................... 38
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΥ ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΥ 2Γ/2022 9
3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΤΕΣΣΑΡΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ................................... 41
3.1 Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) ..................................................... 41
3.1.1 Ορισμός Ε.Κ.Π. .......................................................................................... 41
3.1.2 Μέθοδοι εύρεσης Ε.Κ.Π. ....................................................................... 41
3.2 Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.) .......................................................... 43
3.2.1 Γενικά για τους διαιρέτες ................................................................... 43
3.2.2 Ορισμός Μ.Κ.Δ. ......................................................................................... 43
3.2.3 Τρόπος εύρεσης Μ.Κ.Δ.......................................................................... 43
3.3 Πράξεις κλασμάτων .......................................................................................... 44
3.3.1 Γενικά για τα κλάσματα ...................................................................... 44
3.3.2 Απλοποίηση κλασμάτων ..................................................................... 44
3.3.3 Πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων ............................................ 45
3.3.4 Πολλαπλασιασμός κλασμάτων ........................................................ 47
3.3.5 Τρόποι διαίρεσης απλών κλασμάτων ........................................... 47
3.4 Μικτοί αριθμοί ..................................................................................................... 48
3.4.1 Μετατροπή μικτού αριθμού σε κλάσμα ....................................... 48
3.5 Μετατροπή κλάσματος σε δεκαδικό αριθμό και αντίστροφα ....... 49
3.5.1 Μετατροπή κλάσματος σε δεκαδικό αριθμό .............................. 49
3.5.2 Μετατροπή δεκαδικών κλασμάτων ............................................... 49
3.5.3 Μετατροπή δεκαδικού αριθμού σε δεκαδικό κλάσμα ........... 50
3.6 Μονάδες μέτρησης ............................................................................................ 50
3.6.1 Μονάδες μέτρησης μήκους ................................................................. 50
3.6.2 Μονάδες μέτρησης εμβαδού .............................................................. 51
3.6.3 Μονάδες μέτρησης όγκου ................................................................... 52
3.6.4 Μονάδες μέτρησης χρόνου ................................................................. 52
3.6.5 Μονάδες μέτρησης μάζας ................................................................... 53
3.7 Ανάλογα Ποσά ..................................................................................................... 53
3.8 Αντιστρόφως ανάλογα ποσά ........................................................................ 54
3.9 Η απλή μέθοδος των τριών............................................................................ 54
3.9.1 Αρχή της απλής μεθόδου των τριών για ανάλογα ποσά ....... 54
3.9.2 Αρχή της απλής μεθόδου των τριών για αντιστρόφως
ανάλογα ποσά .......................................................................................... 55
10 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΣ
3.10 Σύνθετη μέθοδος των τριών ......................................................................... 56
3.10.1 Αρχή της σύνθετης μεθόδου των τριών ................................... 56
3.11 Θέματα Πολλαπλών Επιλογών .................................................................... 58
3.12 Λύσεις ...................................................................................................................... 61
4 ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΛΓΕΒΡΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ............. 63
4.1 Η έννοια του μονωνύμου ................................................................................ 63
4.1.1 Ορισμός αλγεβρικής παράστασης ................................................... 63
4.2 Ορισμός Μονωνύμου ........................................................................................ 63
4.2.1 Χαρακτηριστικά του μονωνύμου .................................................... 64
4.2.2 Όμοια μονώνυμα ..................................................................................... 64
4.2.3 Όμοια και Αντίθετα μονώνυμα ......................................................... 65
4.2.4 Σταθερά μονώνυμα ................................................................................ 65
4.3 Πράξεις μεταξύ μονωνύμων .......................................................................... 65
4.3.1 Πρόσθεση μονωνύμων ......................................................................... 65
4.3.2 Πολλαπλασιασμός μονωνύμων ........................................................ 66
4.3.3 Διαίρεση μονωνύμων ............................................................................ 66
4.4 Η έννοια του πολυωνύμου ............................................................................. 67
4.4.1 Ορισμός Πολυωνύμου ........................................................................... 67
4.4.2 Χαρακτηριστικά του πολυωνύμου ................................................. 67
4.4.3 Βαθμός πολυωνύμου ............................................................................ 67
4.4.4 Σταθερά πολυώνυμα ............................................................................. 68
4.4.5 Συμβολισμός πολυωνύμου ................................................................. 68
4.4.6 Φθίνουσα γραφή πολυωνύμου ........................................................ 68
4.4.7 Αριθμητική τιμή πολυωνύμου .......................................................... 68
4.4.8 Ίσα πολυώνυμα ....................................................................................... 69
4.4.9 Αναγωγή όμοιων όρων ........................................................................ 69
4.4.10 Πρόσθεση και Αφαίρεση πολυωνύμων .................................... 69
4.4.11 Πολλαπλασιασμός μονωνύμου με πολυώνυμο ..................... 70
4.4.12 Πολλαπλασιασμός πολυωνύμου με πολυώνυμο .................. 70
4.5 Αλγεβρικές ταυτότητες ................................................................................... 71
4.5.1 Ορισμός ταυτότητας ............................................................................. 71
4.5.2 Αξιοσημείωτες ταυτότητες ................................................................ 71
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΥ ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΥ 2Γ/2022 11
4.6 Παραγοντοποίηση Αλγεβρικών Παραστάσεων ................................... 72
4.6.1 Εισαγωγή ................................................................................................... 72
4.6.2 Ορισμός παραγοντοποίησης ............................................................. 72
4.6.3 Περιπτώσεις παραγοντοποίησης .................................................... 72
4.7 Θέματα Πολλαπλών Επιλογών .................................................................... 78
4.8 Λύσεις ...................................................................................................................... 82
5 ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ .............................. 83
5.1 Η έννοια της ακολουθίας αριθμών ............................................................. 83
5.1.1 Ορισμός ακολουθίας αριθμών .......................................................... 83
5.1.2 «Ακανόνιστες» ακολουθίες ................................................................ 83
5.1.3 «Κανονικές» ακολουθίες ..................................................................... 83
5.2 Αριθμητική πρόοδος ......................................................................................... 84
5.2.1 Ορισμός αριθμητικής προόδου ......................................................... 84
5.2.2 Εξίσωση αριθμητικής προόδου ........................................................ 85
5.3 Άθροισμα αριθμητικής προόδου ................................................................. 85
5.3.1 Γενικά ........................................................................................................... 85
5.3.2 Μέθοδοι υπολογισμού του αθροίσματος μιας αριθμητικής
προόδου ...................................................................................................... 86
5.4 Γεωμετρική πρόοδος ........................................................................................ 87
5.4.1 Ορισμός γεωμετρικής προόδου ........................................................ 87
5.4.2 Εξίσωση γεωμετρικής προόδου ....................................................... 88
5.4.3 Μέθοδος υπολογισμού του αθροίσματος μιας γεωμετρικής
προόδου ...................................................................................................... 88
5.5 Θέματα πολλαπλών επιλογών ..................................................................... 90
5.6 Λύσεις ...................................................................................................................... 92
6 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ................................... 93
6.1 Η έννοια της εξίσωσης ..................................................................................... 93
6.1.1 Ορισμός αλγεβρικής παράστασης ................................................... 93
6.1.2 Ορισμός εξίσωσης................................................................................... 93
6.1.3 Μέρη της εξίσωσης ................................................................................ 93
12 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΣ
6.2 Επίλυση εξισώσεων πρώτου βαθμού ....................................................... 94
6.2.1 Γενικά για τις εξισώσεις πρώτου βαθμού ................................... 94
6.2.2 Διαδικασία επίλυσης εξίσωσης 1ου βαθμού ................................ 94
6.3 Επίλυση εξισώσεων δευτέρου βαθμού .................................................... 96
6.3.1 Γενικά για τις εξισώσεις δευτέρου βαθμού ................................ 96
6.3.2 Διαδικασία επίλυσης εξίσωσης 2ου βαθμού ................................ 97
6.4 Μεθοδολογία επίλυσης προβλημάτων μέσω μίας εξίσωσης ....... 102
6.4.1 Κατάστρωση εξίσωσης για
την επίλυση προβλημάτων ............................................................. 102
6.5 Θέματα πολλαπλών επιλογών .................................................................. 103
6.6 Λύσεις ................................................................................................................... 105
7 ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ (Ή ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ) ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ...... 107
7.1 Η έννοια της Ανίσωσης ................................................................................. 107
7.2 Φορά ανίσωσης................................................................................................ 107
7.3 Πράξεις εντός μιας ανίσωσης .................................................................... 107
7.4 Ανισώσεις Β’ βαθμού ..................................................................................... 109
7.5 Επίλυση ανισώσεων γινομένου και πηλίκου ...................................... 112
7.6 Ανισώσεις της μορφής Α(x) · Β(x) · … · Φ(x) > 0 (< 0) .................... 113
7.7 Ανισώσεις πηλίκο ............................................................................................ 114
7.8 Θέματα πολλαπλών επιλογών .................................................................. 114
7.9 Λύσεις ................................................................................................................... 116
8 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ................................ 117
8.1 Η έννοια του συστήματος γραμμικών εξισώσεων ........................... 117
8.1.1 Γενικά για τα συστήματα εξισώσεων ......................................... 117
8.2 Ορισμός συστήματος γραμμικών εξισώσεων ..................................... 117
8.3 Μέθοδος επίλυσης ενός συστήματος
γραμμικών εξισώσεων .................................................................................. 118
8.4 Επίλυση συστημάτων 2x2 .......................................................................... 118
8.4.1 Γενικά για τα συστήματα 2x2 ........................................................ 118
8.5 Επίλυση συστημάτων 3x3 .......................................................................... 121
8.5.1 Γενικά για τα συστήματα 3x3 ........................................................ 121
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΥ ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΥ 2Γ/2022 13
8.6 Επίλυση προβλημάτων μέσω γραμμικών συστημάτων ................ 125
8.6.1 Εισαγωγή ................................................................................................ 125
8.6.2 Επίλυση προβλημάτων με συστήματα 2x2 και 3x3 ............. 125
8.7 Θέματα πολλαπλών επίλογών .................................................................. 127
8.8 Λύσεις ................................................................................................................... 130
9 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ............................ 131
9.1 Η έννοια της συνάρτησης ............................................................................ 131
9.1.1 Εισαγωγή – Γενικά για τις συναρτήσεις – Απλός
ορισμός συνάρτησης .......................................................................... 131
9.1.2 Ορισμός συνάρτησης f(x) ................................................................. 132
9.2 Γραφική παράσταση συνάρτησης........................................................... 133
9.2.1 Εισαγωγή – Σύστημα Καρτεσιανών συντεταγμένων .......... 133
9.2.2 Ορισμός γραφικής παράστασης ................................................... 134
9.3 Συμμετρίες – Σχεδιασμός ?fκαι | f | ........................................................ 136
9.4 Ολικό μέγιστο και ελάχιστο συνάρτησης ............................................. 137
9.5 Η συνάρτηση f(x) = c ..................................................................................... 137
9.5.1 Γενικά για τη συνάρτηση f(x) = c ................................................. 137
9.5.2 Γραφική παράσταση .......................................................................... 137
9.6 Η συνάρτηση f(x) = α?x ................................................................................. 139
9.6.1 Γενικά για τη συνάρτηση f(x) = α?x ............................................. 139
9.6.2 Γραφική παράσταση .......................................................................... 139
9.6.3 Χάραξη γραφικής παράστασης ..................................................... 140
9.7 Η πολυωνυμική συνάρτηση f(x) = α?x +β ............................................. 141
9.7.1 Γενικά για τη συνάρτηση f(x) = α?x + β ...................................... 141
9.7.2 Υπολογισμός εφαπτομένης της Cf ................................................ 142
9.7.3 Χάραξη γραφικής παράστασης ..................................................... 143
9.8 Η παραβολική συνάρτηση f(x) = α?x2 ..................................................... 145
9.8.1 Γενικά για τη συνάρτηση f(x) = α?x2 ........................................... 145
9.8.2 Γραφική παράσταση .......................................................................... 145
9.8.3 Χάραξη γραφικής παράστασης ..................................................... 146
9.9 Η παραβολική συνάρτηση f(x) = α?x2 + β?x + γ .................................. 147
9.9.1 Γενικά για τη συνάρτηση f(x) = α?x2 + β?x + γ ......................... 147
14 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΣ
9.10 Η πολυωνυμική συνάρτηση f(x) = α?x3 .................................................. 149
9.10.1 Γενικά για τη συνάρτηση f(x) = α?x3 ........................................ 149
9.11 Η ρητή υπερβολική συνάρτηση fx = αx ............................................... 151
9.11.1 Γενικά για τη συνάρτηση fx = αx ............................................. 151
9.12 Η εκθετική συνάρτηση f(x) = αx
............................................................... 153
9.12.1 Γενικά για τη συνάρτηση f(x) = αx
........................................... 153
9.13 Θέματα Πολλαπλών επιλογών .................................................................. 155
9.14 Λύσεις ................................................................................................................... 159
10 ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ...................................................... 161
10.1 Βασικές γεωμετρικές έννοιες ..................................................................... 161
10.1.1 Σημεία – Γραμμές – Επιφάνειες ................................................. 161
10.2 Εμβαδά βασικών σχημάτων ....................................................................... 164
10.2.1 Τετράγωνο .......................................................................................... 164
10.2.2 Παραλληλόγραμμο .......................................................................... 165
10.2.3 Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο .................................................. 165
10.2.4 Τραπέζιο .............................................................................................. 166
10.2.5 Τρίγωνο ................................................................................................ 166
10.2.6 Κύκλος .................................................................................................. 167
10.3 Όγκοι βασικών σχημάτων και χώρου.................................................... 168
10.3.1 Όγκος κύβου ...................................................................................... 168
10.3.2 Όγκος ορθογώνιου παραλληλεπίπεδου ................................ 168
10.3.3 Όγκος κυλίνδρου .............................................................................. 169
10.3.4 Όγκος σφαίρας ................................................................................. 169
10.4 Θέματα πολλαπλών επιλογών .................................................................. 170
10.5 Λύσεις ................................................................................................................... 173
11 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ......................................... 175
11.1 Βασικές στατιστικές έννοιες ...................................................................... 175
11.1.1 Ορισμός – σκοπός στατιστικής .................................................. 175
11.1.2 Βασικές έννοιες ................................................................................. 175
11.2 Χαρακτηριστικά μεταβλητών ................................................................... 176
11.2.1 Είδη – συχνότητα μεταβλητής ................................................... 176
11.2.2 Διάκριση ποσοτικών μεταβλητών ........................................... 176
11.2.3 Συχνότητα μεταβλητής ................................................................. 177
11.2.4 Σχετική συχνότητα μεταβλητής ................................................ 177
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΥ ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΥ 2Γ/2022 15
11.3 Μέτρα θέσης ...................................................................................................... 177
11.3.1 Μέση τιμή ............................................................................................ 177
11.3.2 Διάμεσος (δ) ....................................................................................... 178
11.3.3 Επικρατούσα τιμή (Μο) ................................................................. 178
11.4 Μέτρα διασποράς ........................................................................................... 178
11.4.1 Εύρος (R) ............................................................................................. 178
11.4.2 Τυπική απόκλιση (σ) ...................................................................... 178
11.4.3 Ιδιότητες τυπικής απόκλισης στη κανονική κατανομή .. 179
11.5 Γραφικές παραστάσεις στατιστικών δεδομένων ............................. 182
11.5.1 Ραβδόγραμμα .................................................................................... 182
11.5.2 Διάγραμμα συχνοτήτων ............................................................... 183
11.5.3 Κυκλικό διάγραμμα ......................................................................... 184
11.6 Πιθανότητες ...................................................................................................... 186
11.6.1 Βασικές πιθανολογικές έννοιες - Αιτιοκρατικό πείραμα 186
11.6.2 Βασικές πιθανολογικές έννοιες - Πείραμα τύχης ............... 186
11.6.3 Βασικές πιθανολογικές έννοιες - Δειγματικός χώρος ...... 186
11.7 Ορισμός πιθανότητας .................................................................................... 188
11.8 Θέματα Πολλαπλών Επιλογών ................................................................. 189
11.9 Λύσεις ................................................................................................................... 195
12 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ...................................................... 197
12.1 Βασικές έννοιες της συνδυαστικής θεωρίας ....................................... 197
12.1.1 Εισαγωγή ............................................................................................. 197
12.2 Βασική αρχή Απαρίθμησης ......................................................................... 197
12.2.1 Διατύπωση της βασικής αρχής απαρίθμησης ..................... 198
12.3 Διατάξεις ............................................................................................................. 199
12.3.1 Εισαγωγή ............................................................................................. 199
12.3.2 Ορισμός διάταξης ............................................................................. 200
12.4 Μετάθεση στοιχείων ..................................................................................... 200
12.5 Συνδυασμοί ........................................................................................................ 201
12.5.1 Εισαγωγή ............................................................................................. 201
12.5.2 Ορισμός συνδυασμού ..................................................................... 201
12.6 Θέματα πολλαπλών επιλογών .................................................................. 202
12.7 Λύσεις ................................................................................................................... 203
16 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΣ
13 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ............................................ 205
13.1.1 Ορισμός επιτοκίου ........................................................................... 205
13.1.2 Ορισμός τόκου................................................................................... 205
13.2 Εξισώσεις τόκου – επιτοκίου ..................................................................... 206
13.2.1 Η περίπτωση του ανατοκισμού ................................................. 206
13.3 Υφαίρεση ............................................................................................................ 206
13.3.1 Ορισμοί υφαίρεσης, ονομαστικής αξίας και επιτοκίου
προεξόφλησης ....................................................................................... 206
13.4 Μερισμός ............................................................................................................. 208
13.4.1 Ορισμός μερισμού ............................................................................ 208
13.4.2 Διαδικασία μερισμού σε μέρη ανάλογα ................................. 208
13.4.3 Διαδικασία μερισμού σε μέρη αντιστρόφως ανάλογα .... 208
13.5 Θέματα πολλαπλών επίλογών .................................................................. 209
13.6 Λύσεις ................................................................................................................... 212
14 ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΗ ............................................................ 213
14.1 Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση (Ε.Ο.Κ.) ....................................................... 213
14.1.1 Ορισμός Ε.Ο.Κ. ................................................................................... 213
14.1.2 Εξισώσεις Ε.Ο.Κ. ............................................................................... 214
14.1.3 Παρατήρηση ...................................................................................... 214
14.2 Σχετική ταχύτητα ........................................................................................... 214
14.2.1 Ορισμός σχετικής ταχύτητας ..................................................... 215
14.2.2 Σχετική ταχύτητα σωμάτων που απομακρύνονται
το ένα το άλλο ....................................................................................... 216
14.3 Θέματα πολλαπλών επιλογών .................................................................. 216
14.4 Λύσεις
Το παρόν βιβλίο αποτελεί σημαντικό γνωστικό υλικό, καλύπτοντας με πλήρη ανάλυση τις έννοιες του αριθμητικού συλλογισμού.
Η διάρθρωση του βιβλίου, ο τρόπος γραφής και ανάπτυξης της θεματολογίας της ύλης, ενισχύει την ταχεία ανάγνωση και κατανόησή του από τον υποψήφιο.
Εντός των ενοτήτων του βιβλίου ο αναγνώστης έχει τη δυνατότητα να περιηγηθεί και να κατανοήσει:
Τη θεωρία του αριθμητικού συλλογισμού σε πλήρη και εκτενή ανάλυση.
Τα πιθανά θέματα του διαγωνισμού μέσω ενδεδειγμένων παραδειγμάτων αριθμητικού συλλογισμού σε απλή και όχι αυστηρά σε «μαθηματική» γλώσσα.
Σύνθετους αριθμητικούς και μαθηματικούς όρους, οι οποίοι αποδίδονται απλά και περιεκτικά.
Σύνθετα αριθμητικά θέματα τα οποία λύνονται χωρίς τη χρήση αριθμομηχανής!
Θέματα πολλαπλών επιλογών με υποδείξεις.
Θέματα διαγωνισμών προηγουμένων ετών.
Περιεχόμενα:
1 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ .............................................................................. 17
1.1 Ορισμοί - Φυσικοί, Ακέραιοι, Άρτιοι και Ζυγοί αριθμοί ..................... 17
1.1.1 Σύνολο των Φυσικών αριθμών (N) ................................................ 17
1.1.2 Σύνολο των Ακέραιων αριθμών (Z) ............................................... 17
1.1.3 Άρτιοι και ζυγοί αριθμοί ...................................................................... 17
1.2 Ορισμοί - Δεκαδικοί αριθμοί ......................................................................... 18
1.2.1 Σύνολο των Δεκαδικών αριθμών ..................................................... 18
1.2.2 Τάξη Ψηφίων ............................................................................................ 18
1.2.3 Περιοδικοί αριθμοί ................................................................................. 18
1.3 Ορισμοί - Ρητοί και άρρητοι αριθμοί ......................................................... 19
1.3.1 Σύνολο των Ρητών αριθμών (Q) ...................................................... 19
1.3.2 Σύνολο των Άρρητων αριθμών ........................................................ 19
1.4 Ορισμοί - Πραγματικοί αριθμοί.................................................................... 20
1.4.1 Σύνολο των πραγματικών αριθμών (R) ....................................... 20
1.5 Ορισμοί - Μιγαδικοί αριθμοί ......................................................................... 20
1.5.1 Σύνολο των μιγαδικών αριθμών (C) .............................................. 20
1.6 Σχέσεις αριθμών ................................................................................................. 21
1.6.1 Αντίθετοι αριθμοί ................................................................................... 21
1.6.2 Αντίστροφοι αριθμοί ............................................................................ 21
1.6.3 Αντιθετοαντίστροφοι αριθμοί .......................................................... 22
1.7 Στρογγυλοποίηση αριθμών ........................................................................... 22
1.7.1 Διαδικασία στρογγυλοποίησης αριθμού ...................................... 22
1.8 Δυνάμεις αριθμών .............................................................................................. 23
1.8.1 Ορισμός δύναμης αριθμού .................................................................. 23
1.8.2 Ιδιότητες δυνάμεων .............................................................................. 25
8 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΣ
1.9 Τετραγωνική ρίζα αριθμού ............................................................................ 26
1.9.1 Ορισμός τετραγωνικής ρίζας ............................................................. 26
1.10 Ν – οστές ρίζες ..................................................................................................... 26
1.11 Ιδιότητες ριζών ................................................................................................... 27
1.12 Τυποποιημένη (δεκαδική ή αλλιώς εκθετική)
μορφή αριθμών ................................................................................................... 27
1.12.1 Τυποποιημένη μορφή μεγάλων αριθμών ................................ 27
1.12.2 Τυποποιημένη μορφή «μικρών» αριθμών ............................... 27
1.13 Διαιρετότητα αριθμών .................................................................................... 28
1.13.1 Ορισμός διαιρετών – Πρώτοι και Σύνθετοι αριθμοί ............ 28
1.13.2 Κανόνες διαιρετότητας .................................................................... 28
1.13.3 Κριτήρια διαιρετότητας ................................................................... 29
1.14 Θέματα πολλαπλών επιλογών ..................................................................... 30
1.15 Λύσεις ...................................................................................................................... 33
2 ΘΕΩΡΙΑ ΣΥΝΟΛΩΝ .......................................................................................... 35
2.1 Η έννοια του συνόλου ...................................................................................... 35
2.1.1 Ορισμός συνόλου .................................................................................... 35
2.1.2 Τρόποι προσδιορισμού – περιγραφής συνόλων ....................... 35
2.1.3 Κτήση στοιχείων από σύνολα ........................................................... 36
2.2 Ισότητα συνόλων ............................................................................................... 36
2.2.1 Ισότητα συνόλων ................................................................................... 36
2.2.2 Ανισότητα συνόλων .............................................................................. 36
2.2.3 Υποσύνολο ................................................................................................. 36
2.3 Πράξεις συνόλων ................................................................................................ 37
2.3.1 Ένωση συνόλων ...................................................................................... 37
2.3.2 Τομή συνόλων .......................................................................................... 37
2.3.3 Διαφορά συνόλων .................................................................................. 37
2.3.4 Συμπλήρωμα συνόλων ......................................................................... 38
2.4 Διαστήματα .......................................................................................................... 38
2.4.1 Ορισμός διαστήματος ........................................................................... 38
2.4.2 Κατηγορίες διαστημάτων ................................................................... 38
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΥ ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΥ 2Γ/2022 9
3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΤΕΣΣΑΡΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ................................... 41
3.1 Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) ..................................................... 41
3.1.1 Ορισμός Ε.Κ.Π. .......................................................................................... 41
3.1.2 Μέθοδοι εύρεσης Ε.Κ.Π. ....................................................................... 41
3.2 Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.) .......................................................... 43
3.2.1 Γενικά για τους διαιρέτες ................................................................... 43
3.2.2 Ορισμός Μ.Κ.Δ. ......................................................................................... 43
3.2.3 Τρόπος εύρεσης Μ.Κ.Δ.......................................................................... 43
3.3 Πράξεις κλασμάτων .......................................................................................... 44
3.3.1 Γενικά για τα κλάσματα ...................................................................... 44
3.3.2 Απλοποίηση κλασμάτων ..................................................................... 44
3.3.3 Πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων ............................................ 45
3.3.4 Πολλαπλασιασμός κλασμάτων ........................................................ 47
3.3.5 Τρόποι διαίρεσης απλών κλασμάτων ........................................... 47
3.4 Μικτοί αριθμοί ..................................................................................................... 48
3.4.1 Μετατροπή μικτού αριθμού σε κλάσμα ....................................... 48
3.5 Μετατροπή κλάσματος σε δεκαδικό αριθμό και αντίστροφα ....... 49
3.5.1 Μετατροπή κλάσματος σε δεκαδικό αριθμό .............................. 49
3.5.2 Μετατροπή δεκαδικών κλασμάτων ............................................... 49
3.5.3 Μετατροπή δεκαδικού αριθμού σε δεκαδικό κλάσμα ........... 50
3.6 Μονάδες μέτρησης ............................................................................................ 50
3.6.1 Μονάδες μέτρησης μήκους ................................................................. 50
3.6.2 Μονάδες μέτρησης εμβαδού .............................................................. 51
3.6.3 Μονάδες μέτρησης όγκου ................................................................... 52
3.6.4 Μονάδες μέτρησης χρόνου ................................................................. 52
3.6.5 Μονάδες μέτρησης μάζας ................................................................... 53
3.7 Ανάλογα Ποσά ..................................................................................................... 53
3.8 Αντιστρόφως ανάλογα ποσά ........................................................................ 54
3.9 Η απλή μέθοδος των τριών............................................................................ 54
3.9.1 Αρχή της απλής μεθόδου των τριών για ανάλογα ποσά ....... 54
3.9.2 Αρχή της απλής μεθόδου των τριών για αντιστρόφως
ανάλογα ποσά .......................................................................................... 55
10 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΣ
3.10 Σύνθετη μέθοδος των τριών ......................................................................... 56
3.10.1 Αρχή της σύνθετης μεθόδου των τριών ................................... 56
3.11 Θέματα Πολλαπλών Επιλογών .................................................................... 58
3.12 Λύσεις ...................................................................................................................... 61
4 ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΛΓΕΒΡΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ............. 63
4.1 Η έννοια του μονωνύμου ................................................................................ 63
4.1.1 Ορισμός αλγεβρικής παράστασης ................................................... 63
4.2 Ορισμός Μονωνύμου ........................................................................................ 63
4.2.1 Χαρακτηριστικά του μονωνύμου .................................................... 64
4.2.2 Όμοια μονώνυμα ..................................................................................... 64
4.2.3 Όμοια και Αντίθετα μονώνυμα ......................................................... 65
4.2.4 Σταθερά μονώνυμα ................................................................................ 65
4.3 Πράξεις μεταξύ μονωνύμων .......................................................................... 65
4.3.1 Πρόσθεση μονωνύμων ......................................................................... 65
4.3.2 Πολλαπλασιασμός μονωνύμων ........................................................ 66
4.3.3 Διαίρεση μονωνύμων ............................................................................ 66
4.4 Η έννοια του πολυωνύμου ............................................................................. 67
4.4.1 Ορισμός Πολυωνύμου ........................................................................... 67
4.4.2 Χαρακτηριστικά του πολυωνύμου ................................................. 67
4.4.3 Βαθμός πολυωνύμου ............................................................................ 67
4.4.4 Σταθερά πολυώνυμα ............................................................................. 68
4.4.5 Συμβολισμός πολυωνύμου ................................................................. 68
4.4.6 Φθίνουσα γραφή πολυωνύμου ........................................................ 68
4.4.7 Αριθμητική τιμή πολυωνύμου .......................................................... 68
4.4.8 Ίσα πολυώνυμα ....................................................................................... 69
4.4.9 Αναγωγή όμοιων όρων ........................................................................ 69
4.4.10 Πρόσθεση και Αφαίρεση πολυωνύμων .................................... 69
4.4.11 Πολλαπλασιασμός μονωνύμου με πολυώνυμο ..................... 70
4.4.12 Πολλαπλασιασμός πολυωνύμου με πολυώνυμο .................. 70
4.5 Αλγεβρικές ταυτότητες ................................................................................... 71
4.5.1 Ορισμός ταυτότητας ............................................................................. 71
4.5.2 Αξιοσημείωτες ταυτότητες ................................................................ 71
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΥ ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΥ 2Γ/2022 11
4.6 Παραγοντοποίηση Αλγεβρικών Παραστάσεων ................................... 72
4.6.1 Εισαγωγή ................................................................................................... 72
4.6.2 Ορισμός παραγοντοποίησης ............................................................. 72
4.6.3 Περιπτώσεις παραγοντοποίησης .................................................... 72
4.7 Θέματα Πολλαπλών Επιλογών .................................................................... 78
4.8 Λύσεις ...................................................................................................................... 82
5 ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ .............................. 83
5.1 Η έννοια της ακολουθίας αριθμών ............................................................. 83
5.1.1 Ορισμός ακολουθίας αριθμών .......................................................... 83
5.1.2 «Ακανόνιστες» ακολουθίες ................................................................ 83
5.1.3 «Κανονικές» ακολουθίες ..................................................................... 83
5.2 Αριθμητική πρόοδος ......................................................................................... 84
5.2.1 Ορισμός αριθμητικής προόδου ......................................................... 84
5.2.2 Εξίσωση αριθμητικής προόδου ........................................................ 85
5.3 Άθροισμα αριθμητικής προόδου ................................................................. 85
5.3.1 Γενικά ........................................................................................................... 85
5.3.2 Μέθοδοι υπολογισμού του αθροίσματος μιας αριθμητικής
προόδου ...................................................................................................... 86
5.4 Γεωμετρική πρόοδος ........................................................................................ 87
5.4.1 Ορισμός γεωμετρικής προόδου ........................................................ 87
5.4.2 Εξίσωση γεωμετρικής προόδου ....................................................... 88
5.4.3 Μέθοδος υπολογισμού του αθροίσματος μιας γεωμετρικής
προόδου ...................................................................................................... 88
5.5 Θέματα πολλαπλών επιλογών ..................................................................... 90
5.6 Λύσεις ...................................................................................................................... 92
6 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ................................... 93
6.1 Η έννοια της εξίσωσης ..................................................................................... 93
6.1.1 Ορισμός αλγεβρικής παράστασης ................................................... 93
6.1.2 Ορισμός εξίσωσης................................................................................... 93
6.1.3 Μέρη της εξίσωσης ................................................................................ 93
12 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΣ
6.2 Επίλυση εξισώσεων πρώτου βαθμού ....................................................... 94
6.2.1 Γενικά για τις εξισώσεις πρώτου βαθμού ................................... 94
6.2.2 Διαδικασία επίλυσης εξίσωσης 1ου βαθμού ................................ 94
6.3 Επίλυση εξισώσεων δευτέρου βαθμού .................................................... 96
6.3.1 Γενικά για τις εξισώσεις δευτέρου βαθμού ................................ 96
6.3.2 Διαδικασία επίλυσης εξίσωσης 2ου βαθμού ................................ 97
6.4 Μεθοδολογία επίλυσης προβλημάτων μέσω μίας εξίσωσης ....... 102
6.4.1 Κατάστρωση εξίσωσης για
την επίλυση προβλημάτων ............................................................. 102
6.5 Θέματα πολλαπλών επιλογών .................................................................. 103
6.6 Λύσεις ................................................................................................................... 105
7 ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ (Ή ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ) ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ...... 107
7.1 Η έννοια της Ανίσωσης ................................................................................. 107
7.2 Φορά ανίσωσης................................................................................................ 107
7.3 Πράξεις εντός μιας ανίσωσης .................................................................... 107
7.4 Ανισώσεις Β’ βαθμού ..................................................................................... 109
7.5 Επίλυση ανισώσεων γινομένου και πηλίκου ...................................... 112
7.6 Ανισώσεις της μορφής Α(x) · Β(x) · … · Φ(x) > 0 (< 0) .................... 113
7.7 Ανισώσεις πηλίκο ............................................................................................ 114
7.8 Θέματα πολλαπλών επιλογών .................................................................. 114
7.9 Λύσεις ................................................................................................................... 116
8 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ................................ 117
8.1 Η έννοια του συστήματος γραμμικών εξισώσεων ........................... 117
8.1.1 Γενικά για τα συστήματα εξισώσεων ......................................... 117
8.2 Ορισμός συστήματος γραμμικών εξισώσεων ..................................... 117
8.3 Μέθοδος επίλυσης ενός συστήματος
γραμμικών εξισώσεων .................................................................................. 118
8.4 Επίλυση συστημάτων 2x2 .......................................................................... 118
8.4.1 Γενικά για τα συστήματα 2x2 ........................................................ 118
8.5 Επίλυση συστημάτων 3x3 .......................................................................... 121
8.5.1 Γενικά για τα συστήματα 3x3 ........................................................ 121
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΥ ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΥ 2Γ/2022 13
8.6 Επίλυση προβλημάτων μέσω γραμμικών συστημάτων ................ 125
8.6.1 Εισαγωγή ................................................................................................ 125
8.6.2 Επίλυση προβλημάτων με συστήματα 2x2 και 3x3 ............. 125
8.7 Θέματα πολλαπλών επίλογών .................................................................. 127
8.8 Λύσεις ................................................................................................................... 130
9 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ............................ 131
9.1 Η έννοια της συνάρτησης ............................................................................ 131
9.1.1 Εισαγωγή – Γενικά για τις συναρτήσεις – Απλός
ορισμός συνάρτησης .......................................................................... 131
9.1.2 Ορισμός συνάρτησης f(x) ................................................................. 132
9.2 Γραφική παράσταση συνάρτησης........................................................... 133
9.2.1 Εισαγωγή – Σύστημα Καρτεσιανών συντεταγμένων .......... 133
9.2.2 Ορισμός γραφικής παράστασης ................................................... 134
9.3 Συμμετρίες – Σχεδιασμός ?fκαι | f | ........................................................ 136
9.4 Ολικό μέγιστο και ελάχιστο συνάρτησης ............................................. 137
9.5 Η συνάρτηση f(x) = c ..................................................................................... 137
9.5.1 Γενικά για τη συνάρτηση f(x) = c ................................................. 137
9.5.2 Γραφική παράσταση .......................................................................... 137
9.6 Η συνάρτηση f(x) = α?x ................................................................................. 139
9.6.1 Γενικά για τη συνάρτηση f(x) = α?x ............................................. 139
9.6.2 Γραφική παράσταση .......................................................................... 139
9.6.3 Χάραξη γραφικής παράστασης ..................................................... 140
9.7 Η πολυωνυμική συνάρτηση f(x) = α?x +β ............................................. 141
9.7.1 Γενικά για τη συνάρτηση f(x) = α?x + β ...................................... 141
9.7.2 Υπολογισμός εφαπτομένης της Cf ................................................ 142
9.7.3 Χάραξη γραφικής παράστασης ..................................................... 143
9.8 Η παραβολική συνάρτηση f(x) = α?x2 ..................................................... 145
9.8.1 Γενικά για τη συνάρτηση f(x) = α?x2 ........................................... 145
9.8.2 Γραφική παράσταση .......................................................................... 145
9.8.3 Χάραξη γραφικής παράστασης ..................................................... 146
9.9 Η παραβολική συνάρτηση f(x) = α?x2 + β?x + γ .................................. 147
9.9.1 Γενικά για τη συνάρτηση f(x) = α?x2 + β?x + γ ......................... 147
14 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΣ
9.10 Η πολυωνυμική συνάρτηση f(x) = α?x3 .................................................. 149
9.10.1 Γενικά για τη συνάρτηση f(x) = α?x3 ........................................ 149
9.11 Η ρητή υπερβολική συνάρτηση fx = αx ............................................... 151
9.11.1 Γενικά για τη συνάρτηση fx = αx ............................................. 151
9.12 Η εκθετική συνάρτηση f(x) = αx
............................................................... 153
9.12.1 Γενικά για τη συνάρτηση f(x) = αx
........................................... 153
9.13 Θέματα Πολλαπλών επιλογών .................................................................. 155
9.14 Λύσεις ................................................................................................................... 159
10 ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ...................................................... 161
10.1 Βασικές γεωμετρικές έννοιες ..................................................................... 161
10.1.1 Σημεία – Γραμμές – Επιφάνειες ................................................. 161
10.2 Εμβαδά βασικών σχημάτων ....................................................................... 164
10.2.1 Τετράγωνο .......................................................................................... 164
10.2.2 Παραλληλόγραμμο .......................................................................... 165
10.2.3 Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο .................................................. 165
10.2.4 Τραπέζιο .............................................................................................. 166
10.2.5 Τρίγωνο ................................................................................................ 166
10.2.6 Κύκλος .................................................................................................. 167
10.3 Όγκοι βασικών σχημάτων και χώρου.................................................... 168
10.3.1 Όγκος κύβου ...................................................................................... 168
10.3.2 Όγκος ορθογώνιου παραλληλεπίπεδου ................................ 168
10.3.3 Όγκος κυλίνδρου .............................................................................. 169
10.3.4 Όγκος σφαίρας ................................................................................. 169
10.4 Θέματα πολλαπλών επιλογών .................................................................. 170
10.5 Λύσεις ................................................................................................................... 173
11 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ......................................... 175
11.1 Βασικές στατιστικές έννοιες ...................................................................... 175
11.1.1 Ορισμός – σκοπός στατιστικής .................................................. 175
11.1.2 Βασικές έννοιες ................................................................................. 175
11.2 Χαρακτηριστικά μεταβλητών ................................................................... 176
11.2.1 Είδη – συχνότητα μεταβλητής ................................................... 176
11.2.2 Διάκριση ποσοτικών μεταβλητών ........................................... 176
11.2.3 Συχνότητα μεταβλητής ................................................................. 177
11.2.4 Σχετική συχνότητα μεταβλητής ................................................ 177
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΥ ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΥ 2Γ/2022 15
11.3 Μέτρα θέσης ...................................................................................................... 177
11.3.1 Μέση τιμή ............................................................................................ 177
11.3.2 Διάμεσος (δ) ....................................................................................... 178
11.3.3 Επικρατούσα τιμή (Μο) ................................................................. 178
11.4 Μέτρα διασποράς ........................................................................................... 178
11.4.1 Εύρος (R) ............................................................................................. 178
11.4.2 Τυπική απόκλιση (σ) ...................................................................... 178
11.4.3 Ιδιότητες τυπικής απόκλισης στη κανονική κατανομή .. 179
11.5 Γραφικές παραστάσεις στατιστικών δεδομένων ............................. 182
11.5.1 Ραβδόγραμμα .................................................................................... 182
11.5.2 Διάγραμμα συχνοτήτων ............................................................... 183
11.5.3 Κυκλικό διάγραμμα ......................................................................... 184
11.6 Πιθανότητες ...................................................................................................... 186
11.6.1 Βασικές πιθανολογικές έννοιες - Αιτιοκρατικό πείραμα 186
11.6.2 Βασικές πιθανολογικές έννοιες - Πείραμα τύχης ............... 186
11.6.3 Βασικές πιθανολογικές έννοιες - Δειγματικός χώρος ...... 186
11.7 Ορισμός πιθανότητας .................................................................................... 188
11.8 Θέματα Πολλαπλών Επιλογών ................................................................. 189
11.9 Λύσεις ................................................................................................................... 195
12 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ...................................................... 197
12.1 Βασικές έννοιες της συνδυαστικής θεωρίας ....................................... 197
12.1.1 Εισαγωγή ............................................................................................. 197
12.2 Βασική αρχή Απαρίθμησης ......................................................................... 197
12.2.1 Διατύπωση της βασικής αρχής απαρίθμησης ..................... 198
12.3 Διατάξεις ............................................................................................................. 199
12.3.1 Εισαγωγή ............................................................................................. 199
12.3.2 Ορισμός διάταξης ............................................................................. 200
12.4 Μετάθεση στοιχείων ..................................................................................... 200
12.5 Συνδυασμοί ........................................................................................................ 201
12.5.1 Εισαγωγή ............................................................................................. 201
12.5.2 Ορισμός συνδυασμού ..................................................................... 201
12.6 Θέματα πολλαπλών επιλογών .................................................................. 202
12.7 Λύσεις ................................................................................................................... 203
16 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΣ
13 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ............................................ 205
13.1.1 Ορισμός επιτοκίου ........................................................................... 205
13.1.2 Ορισμός τόκου................................................................................... 205
13.2 Εξισώσεις τόκου – επιτοκίου ..................................................................... 206
13.2.1 Η περίπτωση του ανατοκισμού ................................................. 206
13.3 Υφαίρεση ............................................................................................................ 206
13.3.1 Ορισμοί υφαίρεσης, ονομαστικής αξίας και επιτοκίου
προεξόφλησης ....................................................................................... 206
13.4 Μερισμός ............................................................................................................. 208
13.4.1 Ορισμός μερισμού ............................................................................ 208
13.4.2 Διαδικασία μερισμού σε μέρη ανάλογα ................................. 208
13.4.3 Διαδικασία μερισμού σε μέρη αντιστρόφως ανάλογα .... 208
13.5 Θέματα πολλαπλών επίλογών .................................................................. 209
13.6 Λύσεις ................................................................................................................... 212
14 ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΗ ............................................................ 213
14.1 Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση (Ε.Ο.Κ.) ....................................................... 213
14.1.1 Ορισμός Ε.Ο.Κ. ................................................................................... 213
14.1.2 Εξισώσεις Ε.Ο.Κ. ............................................................................... 214
14.1.3 Παρατήρηση ...................................................................................... 214
14.2 Σχετική ταχύτητα ........................................................................................... 214
14.2.1 Ορισμός σχετικής ταχύτητας ..................................................... 215
14.2.2 Σχετική ταχύτητα σωμάτων που απομακρύνονται
το ένα το άλλο ....................................................................................... 216
14.3 Θέματα πολλαπλών επιλογών .................................................................. 216
14.4 Λύσεις
Κριτικές
Δεν βρέθηκαν δημοσιεύσεις
