Ομάδες και συμμετρία

[...] Το παρόν σύγγραμμα είναι ειδικά σχεδιασμένο για να μας εισαγάγει στη Θεωρία Ομάδων στηριζόμενο σε αυτόν τον τρόπο πρόσβασης, ήτοι μέσω του τονισμού της εννοίας της «Συμμετρίας», γεγονός που του προσδίδει ιδιάζουσα παιδαγωγική αξία. Όντας γραμμένο σε μη φορμαλιστικό (τυποκρατικό) ύφος και διανθισμένο με ενδιαφέρουσες ασκήσεις διαφόρων βαθμών δυσκολίας (που ξεπερνούν τις 300), καθώς και με πολλά σχήματα (που διευκολύνουν την ανάπτυξη των ενορατικών ικανοτήτων του αναγνώστη), στοχεύει στην ανάδειξη της ομορφιάς και της γοητείας αυτού του τμήματος των Μαθηματικών, το οποίο προκύπτει ως αποτέλεσμα σύζευξης δύο φαινομενικώς ετερόκλητων τεχνικών (μιας αλγεβρικής, εν πολλοίς αφηρημένης, και μιας γεωμετρικής, κατ' ουσίαν «απτής»).

Από το οπισθόφυλλο του βιβλίου

Περιεχόμενα:
- Οι συμμετρίες του τετραέδρου
- Τα αξιώματα της ομάδας
- Αριθμοί
- Οι διεδρικές ομάδες
- Υποομάδες και γεννήτορες
- Μετατάξεις
- Ισομορφισμοί
- Τα πλατωνικά στερεά και το θεώρημα του Cayley
- Ομάδες πινάκων
- Γινόμενα ομάδων
- Το θεώρημα του Lagrange
- Διαμερίσεις
- Το θεώρημα του Cauchy
- Συζυγία
- Ομάδες πηλίκων
- Ομομορφισμοί
- Δράσεις, τροχιές και σταθεροποιητές
- Καταμέτρηση τροχιών
- Πεπερασμένες ομάδες περιστροφών
- Τα θεωρήματα του Sylow
- Ταξινόμηση των ομάδων τάξης < 15
- Τι συμβαίνει με τις ομάδες τάξης > 16;
- Πεπερασμένως παραγόμενες αβελιανές ομάδες
- Πράξεις γραμμών και στηλών
- Αυτομορφισμοί
- Η ευκλείδεια ομάδα
- Κιγκλιδώματα και σημειακές ομάδες
- Διαμορφώματα διακοσμητικών επιστρωμάτων τοίχου
- Ελεύθερες ομάδες και παραστάσεις
- Δέντρα και to θεώρημα των Nielsen και Schreier
- Βιβλιογραφία
- Ευρετήριο