Ιστορίες για μέγιστα και ελάχιστα

Οι Ιστορίες για μέγιστα και ελάχιστα είναι ένα βιβλίο που θα ενθουσιάσει κάθε λάτρη των μαθηματικών. Γραμμένο πρωτίστως για τους μαθητές των τελευταίων τάξεων της μέσης εκπαίδευσης, αποτελεί μια θαυμάσια και εξαιρετικά βατή εισαγωγή στο πεδίο εκείνο των μαθηματικών που ασχολείται με τα προβλήματα ακροτάτων, και το οποίο είναι γνωστό ως θεωρία του βέλτιστου ελέγχου, ή της μαθηματικής βελτιστοποίησης.

Στο πρώτο μέρος του βιβλίου, ο Tikhomirov ξεναγεί τον αναγνώστη στην προϊστορία, τρόπον τινά, του πεδίου αυτού, προτού δηλαδή συγκροτηθεί σε ανεξάρτητο αντικείμενο με τις ιδιαίτερες μεθόδους του. Πρόκειται για μια μακραίωνη περίοδο, που οι αρχές της χάνονται στην αχλή του μύθου και η οποία εκτείνεται ώς την εποχή που οι Euler και Lagrange θεμελίωσαν το λογισμό των μεταβολών. Ο συγγραφέας επιλέγει μερικά από τα πλέον περίφημα προβλήματα ακροτάτων που ανέκυψαν στη γεωμετρία, την άλγεβρα, τη μηχανική και αλλού και τα παρουσιάζει λεπτομερώς μαζί με τις λύσεις που έδωσαν κορυφαίες μορφές της ιστορίας των μαθηματικών όπως ο Ήρων, ο Αρχιμήδης, ο Kepler, ο Fermat, ο Leibniz, ο Νεύτων...

Στο δεύτερο μέρος του βιβλίου, αφού εξηγηθεί η έννοια της μαθηματικής τυποποίησης και εισαχθούν τα στοιχεία του απειροστικού λογισμού που απαιτούνται για τον προσδιορισμό των ακροτάτων συναρτήσεων μίας και περισσότερων μεταβλητών, ο συγγραφέας επιστρέφει σε όλα τα προηγούμενα προβλήματα, για να δείξει πώς τα νεοαποκτηθέντα μαθηματικά όπλα επιτρέπουν μια συστηματική αντιμετώπισή τους απλουστεύοντας το έργο της επίλυσης.

Ο Vladimir Tikhomirov είναι καθηγητής μαθηματικών στο Κρατικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας.