Συνδυαστική Απαρίθμηση

Η απαρίθμηση των στοιχείων, που ικανοποιούν κάποιες ιδιότητες ή που δεν ικανοποιούν κάποιες άλλες, είναι απαραίτητη για τη μελέτη πολλών προβλημάτων θεωρίας Πιθανοτήτων, Στατιστικής, κλπ. Για το λόγο αυτό υπήρξε μία μεγάλη ανάπτυξη της συνδυαστικής σκέψης, η οποία ξεκίνησε αρχικά με τη μελέτη των συνδυασμών, διατάξεων και μεταθέσεων, συμπεριέλαβε στη συνέχεια διάφορες ενότητες διακριτών μαθηματικών, όπως π.χ. ταξινομήσεις σε ομάδες, κωδικοποιήσεις κλπ, και κατέληξε τα τελευταία χρόνια στη μελέτη της πλέον αφηρημένης μορφής των μαθηματικών που είναι η Θεωρία Γραφημάτων. Στο βιβλίο αυτό ασχολούμαστε με αρκετά από τα θέματα της Συνδυαστικής, με επικέντρωση όμως στις μεθόδους απαρίθμησης, πράγμα που δηλώνεται και με τον τίτλο.
Η οργάνωση της ύλης γίνεται σε 5 κεφάλαια. Το πρώτο κεφάλαιο περιέχει τις έννοιες και τις αρχές που χρησιμοποιούνται στην απαρίθμηση. Στο δεύτερο μελετώνται ειδικά θέματα απαρίθμησης. Το τρίτο ασχολείται με την ύπαρξη και κατασκευή σχεδιασμών, που έχουν πολλές και χρήσιμες εφαρμογές στις πειραματικές επιστήμες, στη στατιστική και αλλού. Το τέταρτο μελετά διάφορες συνδυαστικές δομές που σχετίζονται με τους σχεδιασμούς. Τέλος, στο πέμπτο κεφάλαιο δίνονται οι έννοιες και μερικές βασικές εφαρμογές της θεωρίας γραφημάτων.
Η ύλη που αναφέρθηκε διδάσκεται εδώ και περίπου 10 χρόνια στο Τμήμα Μαθηματικών του ΑΠΘ. Ο αρχικός σχεδιασμός και η οργάνωσή της έγινε σε συνεργασία με το συνάδελφο καθηγητή κ. Χατζηπαντελή Θεόδωρο, τον οποίο και ευχαριστώ θερμά για τη βοήθειά του. Θα ήθελα επίσης να ευχαριστήσω τον υποψήφιο διδάκτορα κ. Καραγιάννη Βασίλειο για την προσεκτική ανάγνωση και διόρθωση του κειμένου.

Περιέχει:


Εισαγωγή

Τεχνικές απαρίθμησης

Σχεδιασμοί

Συνδυαστικές δομές

Γραφήματα
Υποδείξεις, απαντήσεις ή/και λύσεις των ασκήσεων